[백준] 15990. 1,2,3 더하기 5 (파이썬)

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

• 1+2+1
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제 입력 1 복사

3
4
7
10

예제 출력 1 복사

3
9
27

 

 

 

문제 링크

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풀이

사용할 dp를 먼저 생성한 후 입력받는 값의 dp[n]을 출력해야 한다.

 

 

생각하지 못했던 부분

• 시간 초과, 메모리 초과가 번갈아가면서 나왔다.
• 알고보니 for 문으로 n 값을 입력받을 때마다 dp를 계속 구하고 있어서 발생한 문제였다.
• dp를 딕셔너리로도 구현해 보고.. deque로 pop도 해보고.. 허튼짓을 했다.

 

1. 함수 dp_table(n)은 1부터 n까지의 정수를 각각 1, 2, 3의 합으로 나타내는 경우의 수를 저장하는 2차원 리스트를 반환한다.

2. dp[i][j] 는 i 를 마지막에 j 를 사용하여 만드는 경우의 수를 의미한다.

3. n 이 1, 2, 3인 경우에 대한 초기값을 설정한다.

4. dp[i][0] : 마지막에 1이 오는 경우, 이전 숫자는 2 또는 3이어야 한다.

5. dp[i][1] : 마지막에 2가 오는 경우, 이전 숫자는 1 또는 3이어야 한다.

6. dp[i][2] : 마지막에 3이 오는 경우, 이전 숫자는 1 또는 2이어야 한다.

7. dp_table(100000)로 dp 테이블을 먼저 생성한다.

 

def dp_table(n):
    MOD = 1000000009

    dp = [[0, 0, 0] for _ in range(n + 1)]
    dp[1] = [1, 0, 0]
    dp[2] = [0, 1, 0]
    dp[3] = [1, 1, 1]

    for i in range(4, n + 1):
        dp[i][0] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2]) % MOD
        dp[i][1] = (dp[i - 2][0] + dp[i - 2][2]) % MOD
        dp[i][2] = (dp[i - 3][0] + dp[i - 3][1]) % MOD

    return dp

t = int(input())
dp = dp_table(100000)
for _ in range(t):
    n = int(input())
    print(sum(dp[n]) % 1000000009)