[백준] 2225. 합분해 (파이썬)

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제 입력 1

20 2

예제 출력 1

21

예제 입력 2

6 4

예제 출력 2

84

 

 

 

문제 링크

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풀이

Dynamic Programming

 

1. dp 배열을 (k + 1) x (n + 1) 크기로 초기화한다. dp[i][j] 는 i 개의 숫자를 사용하여 합이 j 가 되는 경우의 수를 저장한다.
2. dp[0][0] 는 0 개의 숫자를 사용하여 합이 0 이 되는 경우이므로 dp[0][0] = 1 이 된다.
3. for i in range(1, k + 1) : 숫자의 개수
4. for j in range(n + 1) : 현재까지의 합
5. for x in range(n + 1) : 0 부터 n 까지 순회하며 j 가 x 보다 크거나 같으면 dp[i][j] 에 dp[i-1][j-1] 를 더한다.
6. 결과적으로 dp[k][n] 이 k 개의 숫자를 사용하여 합이 n 이 되는 경우의 수가 된다.

n, k = map(int, input().split())

# dp[i][j]를 i개의 숫자를 사용하여 합이 j가 되는 경우의 수로 정의
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(k + 1)]

dp[0][0] = 1

for i in range(1, k + 1):
    for j in range(n + 1):
        dp[i][j] = 0
        for x in range(n + 1):
            if j >= x:
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - x]

print(dp[k][n] % 1000000000)