[백준] 11727. 2xn 타일링 2 (파이썬)

문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제 입력

8

예제 출력

171

 

 

문제 링크

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풀이

2 x 1인 타일을 기준으로 최대 n개부터 0개를 사용할 때 경우의 수를 계산했다.

 

•  1 x 2 타일은 반드시 2개를 사용하여 2 x 2로 만들어 사용이 가능하다.
• 따라서, 2 x 2와 1 x 2는 하나로 통일해서 처리한 후 (2^사용 개수)로 경우의 수를 구할 수 있다.

 

1. y는 가로길이이며, 2 x 1 타일을 사용한 후 남은 길이가 짝수여야 2 x 2 타일을 사용할 수 있다.

2. y가 2로 떨어지면 cnt는 y 를 2로 나눈 몫이 되고, i가 0이 아니면 아래 코드와 같이 math.comb 를 활용하여 모든 경우의 수를 구할 수 있다.

3. i 가 0인 경우 2 x 2 타일만 쓰므로 모든 경우의 수는 (2^cnt) 로 구할 수 있다.

 

import math

n = int(input())
ans = 0

for i in range(n, -1, -1):
    y = n - i
    if y % 2 == 0:
        cnt = y // 2
        if i != 0:
            tmp = math.comb(i + cnt, cnt)
            ans += tmp * (2 ** cnt)
        else:
            ans += 2 ** cnt
    ans %= 10007

print(ans)