[백준] 11054. 가장 긴 바이토닉 부분 수열 (파이썬)

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

예제 입력 1

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

예제 출력 1

7

힌트

예제의 경우 {1 5 2 1 4 3 4 5 2 1}이 가장 긴 바이토닉 부분 수열이다.

 

 

 

문제 링크

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풀이

Dynamic Programming

 

1. dp의 모든 요소를 1로 설정하는 이유는 각 요소 자체만으로도 길이가 1인 부분 수열이 되기 때문이다.
2. 가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS)를 계산한다.
   • a[i] > a[j] 조건을 만족하는 경우, dp[i] 를 갱신한다.
   • a[j] 까지의 LIS에 a[i] 를 추가하여 더 긴 LIS를 만들 수 있는 경우를 의미한다.
   • dp[i] 를 dp[j] + 1 과 비교하여 더 큰 값으로 갱신한다.
3. 가장 긴 감소하는 부분 수열(LDS)를 계산한다.
   • a[i] > a[j] 조건을 만족하는 경우, dp[j] 를 갱신한다.
   • a[i] 까지의 LDS에 a[j] 를 추가하여 더 긴 LDS를 만들 수 있는 경우를 의미한다.
   • dp[j] 를 dp[i] + 1 과 비교하여 더 큰 값으로 갱신한다.
4. 결과적으로 dp는 LIS와 LDS가 결합된 결과값으로 나오게 된다.
5. dp의 최대값으로 출력한다.

n = int(input())
a = list(map(int,input().split()))
dp = [1] * (n+1)
# LIS
for i in range(n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
# LDS  
for i in range(n):
    for j in range(i,n):
        if a[i] > a[j]:
            dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1)
print(max(dp))